Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΠΎΡΠΈ. Π Π°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° Ρ Π½ΡΠ»Ρ. 1. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΠΎΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ· n ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π²ΠΈΠ΄Π° y′ = f(t, y), y(0) = y0, y(t) ∈ Rn, Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [a, b], ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π ΡΠ½Π³Π΅ β ΠΡΡΡΡ 4-Π³ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌ ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ h: k1 = f(tn, yn), k2 = f(tn + h/4, yn + h/4k1), k3 = f(tn + h/2, yn + h/2k2), k4 = f(tn + h, yn + hk1 − 2hk2 + 2hk3), yn+1 = yn + h(k1 + 4k3 + k4)/6. 2. ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ y′1 = −αy1 − βy2 + (α + β − 1)e−t, y′2 = βy1 − αy2 + (α + β − 1)e−t, Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [0, 4] Ρ ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅!) y1 = y2 = e−t, α = 2, β = 3 3. ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ e ΠΈ e/h4 ΠΎΡ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π³Π° h. 4. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ) ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ(2). ΠΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ? 5. ΠΠ»Ρ ΡΡΠ΄Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° m ΠΈΠ· ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° [0.1, 0.35] ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (2), (3) ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ. Π Π°ΡcΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΡ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ
ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
n = 0.1, γ = 1, X0 = 0.3, Y0 = 0.3.