Программисты — удалённая работа в Москве

Решение задач по статистике. Разработка с нуля. Общие рекомендации: Для каждой задачи сформулируйте нулевую (H?) и альтернативную (H?) гипотезы. Обоснуйте выбор статистического критерия (почему именно он подходит для данной задачи и данных). Проведите проверку гипотез с помощью Python, используя библиотеки scipy.stats, numpy или statsmodels. Сделайте вывод на основе p-value и заданного уровня значимости ?. Уровень значимости ? = 0.05, если не указано иное. *В качестве дополнительного задания вы можете посчитать мощность критериев там, где для этого достаточно данных, и сделать вывод о том, насколько можно доверять результатам каждого теста. Создайте ноутбук в google colab, расшарьте его на чтение и сдайте ссылку на него. Задача 1: Общее понимание и выбор критерия Контекст: Вы анализируете результаты A/B-теста. Пользователи были разделены на две независимые группы: Контрольную (A) и Тестовую (B). Для каждой группы известны следующие метрики: Количество просмотренных страниц за сеанс (непрерывная числовая переменная, распределение не нормальное, но выборки большие: nA = 500, nB = 520). Факт покупки (бинарная переменная: 1 - купил, 0 - нет). Время, проведенное на сайте в группе B (непрерывная числовая переменная, распределение сильно скошено вправо). Вопросы: Какой критерий вы выберите для сравнения среднего количества страниц между группами A и B? Кратко обоснуйте. Какой критерий вы выберите для сравнения доли совершивших покупку между группами A и B? Кратко обоснуйте. Какой критерий вы выберите, чтобы проверить, отличается ли медианное время на сайте в группе B от 300 секунд? Кратко обоснуйте. Программистская часть: Смоделируйте данные для сравнения долей из пункта 2 (пусть в группе B конверсия будет чуть выше) и проверьте соответствующую гипотезу с помощью Python. Задача 2: Проверка гипотезы о доле Контекст: Руководство компании заявляет, что не менее 8% активных пользователей оформляют премиум-подписку. Для проверки этого утверждения вы случайным образом отобрали 200 пользователей и выяснили, что подписку оформили 25 из них. Вопрос: Подтверждают ли выборочные данные заявление руководства на уровне значимости ?=0.05? Программистская часть: Проведите проверку гипотезы с помощью Python. Сформулируйте H? и H?, выберите и примените подходящий критерий. Задача 3: Проверка гипотезы о среднем (известная дисперсия) Контекст: Исторические данные показывают, что среднее время отклика сервера составляет 120 мс со стандартным отклонением 15 мс. После обновления программного обеспечения инженеры сделали 80 замеров. Среднее значение по выборке составило 115 мс. Предполагается, что обновление могло лишь уменьшить время отклика. Вопрос: Можно ли на уровне значимости ?=0.05 утверждать, что обновление привело к снижению среднего времени отклика? Известно, что дисперсия генеральной совокупности не изменилась (? = 15 мс). Программистская часть: Проведите одностороннюю проверку гипотезы с помощью Python. Сформулируйте H? и H?, выберите и примените подходящий критерий. Задача 4: Проверка гипотезы о связи категориальных переменных Контекст: Исследуется гипотеза о зависимости типа устройства пользователя от его решения о покупке. Данные собраны в таблице: Купил Не купил Мобильное 30 170 Десктоп 50 150 Вопрос: Можно ли на уровне значимости ?=0.05 считать, что между типом устройства и фактом покупки существует статистически значимая связь? Программистская часть: Проведите проверку гипотезы о независимости признаков с помощью Python. Сформулируйте H? и H?, выберите и примените подходящий критерий. Задача 5: Проверка гипотезы о равенстве дисперсий Контекст: Разработаны две конкурирующие версии алгоритма сжатия данных (Алгоритм X и Алгоритм Y). Критически важной характеристикой является стабильность (постоянство) размера выходного файла. Измерения размера файла (в КБ) после обработки тестовыми данными дали следующие результаты: Алгоритм X: [120, 135, 125, 140, 130, 128, 132, 138, 122, 136] Алгоритм Y: [115, 142, 130, 155, 125, 135, 148, 120, 138, 150] Вопрос: Можно ли считать, что алгоритмы различаются по стабильности (т.е. по дисперсии размера выходного файла)? Проведите двусторонний тест на уровне значимости ?=0.10. Программистская часть: Проведите проверку гипотезы о равенстве дисперсий двух независимых выборок с помощью Python. Сформулируйте H? и H?, выберите и примените подходящий критерий.